M2 Tehnologic
Selecție de materiale de învățare gratuite
Clasa a 9-a
Cursuri complete și lecții pe capitole
Cursuri video
Lecții pe capitole din Programa Școlară
Resurse educative pentru fiecare noțiune.
Algebră
Elemente de logică matematică
- Propoziții, predicate; operații cu propoziții și predicate: negația, conjuncția, disjuncția, implicația, echivalența; cuantificatorul existențial și cuantificatorul universal; reguli de negare, reducere la absurd
- Metoda inducției matematice
Playlist-uri video
Videoclipuri
Șiruri și progresii
- Șiruri; moduri de definire a unui șir. Progresii aritmetice și progresii geometrice: determinarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii, caracterizarea unei progresii prin relația dintre orice trei termeni consecutivi, condiția ca n numere reale să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru n >= 3
Playlist-uri video
Videoclipuri
Funcții
Proprietăți generale ale funcțiilor
- Funcții: definiție, exemple, modalități de a descrie o funcție, funcții egale, restricții ale unei funcții, imaginea unei funcții
- Reprezentarea grafică a unei funcții definite pe submulțimi ale lui ℝ , intersecția graficului cu axele de coordonate, drepte în plan de forma x=m sau de forma y=m, m∈ℝ; semnul unei funcții numerice, interpretarea geometrică a soluțiilor ecuațiilor de forma f(x)=m și f(x)=g(x)
- Proprietăți ale funcțiilor numerice: monotonie, mărginire, paritate/imparitate, convexitate/concavitate; lecturi grafice
- Funcții obținute prin operații algebrice elementare (sumă, diferență, produs, raport); compunerea funcțiilor
- Funcții injective, surjective, bijective, inversabile: definiție, interpretare geometrică pentru funcții numerice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă; lecturi grafice
Playlist-uri video
Funcția de gradul al doilea
- Definiție, reprezentare grafică, intersecțiile reprezentării grafice cu axele de coordonate, axa de simetrie
- Monotonia funcției de gradul al doilea; punctul de extrem
- Semnul funcției de gradul al doilea; interpretare geometrică (poziția unei parabole în raport cu axa Ox), inecuații de gradul al doilea studiate pe mulțimea ℝ sau pe intervale de numere reale; interpretare geometrică (proiecții ale unor porțiuni de parabolă pe axe)
- Relațiile lui Viète
- Sisteme care conțin ecuații de gradul al doilea; interpretare geometrică
Playlist-uri video
Videoclipuri
Funcția putere cu exponent întreg. Funcția radical
- Funcția putere cu exponent întreg
- Radicali, operații cu radicali, proprietățile radicalilor; expresii conjugate. Funcția radical
- Ecuații și inecuații cu radicali
Playlist-uri video
Videoclipuri
Trigonometrie
Funcții trigonometrice. Ecuații trigonometrice
- Cercul trigonometric; funcțiile sinus și cosinus definite pe intervalul [0,2π]; reducerea la primul cadran
- Funcțiile sinus, cosinus, tangentă și cotangentă; relații între funcțiile trigonometrice sinus, cosinus, tangentă, cotangentă
- Formule trigonometrice pentru suma/diferența a două numere reale
- Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume
- Funcții trigonometrice inverse
- Ecuații trigonometrice
Playlist-uri video
Videoclipuri
Geometrie
Aplicații ale trigonometriei în geometrie. Relații metrice
- Teorema cosinusului, teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor
- Raza cercului înscris și raza cercului circumscris unui triunghi. Aria unui triunghi
- Teorema bisectoarei; relația lui Stewart; lungimile unor segmente importante din triunghi
- Concurență și coliniaritate în geometria plană: teorema lui Menelaus, teorema lui Ceva
Playlist-uri video
Videoclipuri
Clasa a 10-a
Cursuri complete și lecții pe capitole
Cursuri video
Lecții pe capitole din Programa Școlară
Resurse educative pentru fiecare noțiune.
Algebră
Funcții
- Puteri cu exponent real. Funcția putere cu exponent real: proprietăți, reprezentare grafică
- Funcția exponențială: proprietăți, reprezentare grafică; ecuații și inecuații exponențiale
- Logaritmi: operații, formula de schimbare a bazei. Funcția logaritmică: proprietăți, reprezentare grafică; ecuații și inecuații logaritmice
Playlist-uri video
Elemente de combinatorică
- Metode de numărare (regula sumei și regula produsului). Permutări, aranjamente
- Combinări, formula de recurență a combinărilor, formula combinărilor complementare, triunghiul lui Pascal
- Binomul lui Newton
Playlist-uri video
Videoclipuri
Numere complexe
- Forma algebrică a unui număr complex: z=a+bi, unde a,b e ℝ și i^2=-1; planul complex; operații cu numere complexe scrise sub formă algebrică, proprietăți; modulul și conjugatul unui număr complex: proprietăți, interpretare geometrică; ecuația de gradul al doilea cu coeficienți complecși, relațiile lui Viète
- Forma trigonometrică a unui număr complex: înmulțirea și împărțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometrică; interpretare geometrică; puterea cu exponent întreg a unui număr complex, formula lui Moivre; rădăcinile de ordinul n ale unui număr complex; interpretare geometrică; ecuații binome
- Aplicații ale numerelor complexe în geometrie: distanțe și unghiuri în planul complex; afixul unui punct care împarte un segment într-un raport dat (aplicații: afixul mijlocului unui segment și afixul centrului de greutate al unui triunghi); condiții de coliniaritate a trei puncte, de paralelism/perpendicularitate a două drepte
Playlist-uri video
Polinoame cu coeficienți complecși
- Forma algebrică a unui polinom, egalitatea a două polinoame, adunarea și înmulțirea polinoamelor, valoarea unui polinom într-un punct, rădăcinile unui polinom, funcția polinomială
- Împărțirea polinoamelor, teorema împărțirii cu rest, împărțirea cu X-a, schema lui Horner
- Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout
- Teorema fundamentală a algebrei (fără demonstrație), rădăcini multiple, descompunerea canonică a unui polinom, relațiile lui Viète; descompunerea în factori ireductibili a polinoamelor cu coeficienți în ℂ , respectiv în ℝ
- Ecuații algebrice cu coeficienți reali, raționali, întregi; ecuații bipătrate, ecuații reciproce
Playlist-uri video
Date, statistică matematică și probabilități
Probabilități și statistică matematică
Probabilități
- Mulțimea evenimentelor posibile ale unui experiment; eveniment sigur/imposibil, evenimente disjuncte
- Probabilităția unui eveniment; operații (Probabilităția intersecției, Probabilităția reuniunii); probabilități condiționate, evenimente independente, legea probabilității totale
- Scheme clasice de Probabilități (hipergeometrică, Bernoulli, Poisson)
Playlist-uri video
Statistică matematică
- Colectarea și organizarea datelor statistice: frecvențe absolute (tabele de frecvențe), frecvențe relative, frecvențe cumulate. Reprezentări grafice ale seturilor de date statistice: diagrame cu bare, histograme, poligonul frecvențelor/frecvențelor cumulate, diagrame boxplot, diagrame circulare; utilizarea mijloacelor digitale pentru reprezentarea datelor în diferite diagrame
- Mărimi caracteristice ale seturilor de date statistice: medie, mediană, mod, cuartile, amplitudine, abatere standard; compararea a două seturi de date pe baza mărimilor caracteristice
- Sondaje, eșantionare: concepte de bază (sondaj, populație, eșantion), etapele realizării unui sondaj, limitări și erori de eșantionare: sondaj aleator simplu/sondaj stratificat, interpretare)
Playlist-uri video
Clasa a 11-a
Cursuri complete și lecții pe capitole
Cursuri video
Lecții pe capitole din Programa Școlară
Resurse educative pentru fiecare noțiune.
Algebră
Matrice. Determinanți
- Matrice; mulțimi de matrice. Operații cu matrice: adunarea, înmulțirea, înmulțirea unei matrice cu un număr complex, ridicarea la putere a unei matrice pătratice; proprietăți
- Noțiunea de permutare, compunerea permutărilor, proprietăți. Inversiuni, semnul unei permutări
- Determinant de ordin n, n e ℕ*, proprietăți
- Matrice inversabilă. Ecuații matriceale
Playlist-uri video
Videoclipuri
Sisteme de ecuații liniare
- Sisteme de ecuații liniare, sisteme de tip Cramer
- Rangul unei matrice; studiul compatibilității și rezolvarea sistemelor de ecuații liniare: teorema Kronecker-Capelli, teorema lui Rouché
- Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare și a ecuațiilor matriceale
Playlist-uri video
Videoclipuri
Geometrie analitică
Elemente de geometrie analitică - drepte în planul cartezian
- Panta unei drepte; unghiul a două drepte; condiții de paralelism și de perpendicularitate
- Ecuația unei drepte care trece printr-un punct dat și are panta dată; ecuația explicită a dreptei; ecuația unei drepte care trece prin două puncte date; ecuația generală a dreptei; condiția de coliniaritate a trei puncte în plan
- Distanța de la un punct la o dreaptă; aria unui triunghi
Playlist-uri video
Analiză matematică
Mulțimea numerelor reale. Limite de șiruri
- Mulțimea numerelor reale, mulțimi mărginite/nemărginite; dreapta reală încheiată; vecinătăți
- Limita unui șir: proprietăți, subșiruri, șiruri convergente/divergente, limitele șirurilor n^a, n>=1 și q^n, n>=1; trecerea la limită în inegalități
- Operații cu șiruri convergente
- Criterii de existență a limitei unui șir (criteriul majorării - consecințe; criteriul cleștelui)
- Monotonie, mărginire, convergență; teorema lui Weierstrass (fără demonstrație); șirul cu termen general (1+1/n)^n, n e N*, numărul e, lim n->∞ (1+xn)^1/xn = e, unde xn->0 și xn!=0, pentru orice neN
- Operații cu șiruri care au limită; cazuri de nedeterminare
Playlist-uri video
Videoclipuri
Limite de funcții. Continuitate
- Punct de acumulare; punct izolat; limita unei funcții într-un punct (definiția cu șiruri); limite laterale
- Operații cu limite de funcții, proprietăți; limitele funcțiilor uzuale, lecturi grafice
- Limite fundamentale
- Continuitatea unei funcții într-un punct: criteriul cu șiruri, continuitate laterală, puncte de discontinuitate; continuitatea unei funcții pe o mulțime; operații cu funcții continue
- Proprietatea valorilor intermediare; semnul unei funcții continue pe un interval de numere reale, studiul existenței soluțiilor unor ecuații în ℝ. Continuitatea inversei unei funcții bijective și continue (fără demonstrație)
Playlist-uri video
Funcții derivabile
- Derivata unei funcții într-un punct, derivate laterale, legătura dintre derivabilitate și continuitate, interpretare geometrică: tangenta la o curbă, puncte unghiulare, puncte de întoarcere
- Funcții derivabile, derivatele funcțiilor uzuale studiate, operații cu funcții derivabile, reguli de derivare, derivate de ordin al II-lea
- Puncte de extrem ale unei funcții, teorema lui Fermat, teorema lui Rolle (fără demonstrație); șirul lui Rolle, teorema lui Lagrange, consecințe ale teoremei lui Lagrange, teoremele lui L’Hôpital (fără demonstrație)
- Studiul variației funcțiilor cu ajutorul derivatelor I și a II-a
- Aplicații ale derivatelor în contexte date de alte domenii
Playlist-uri video
Videoclipuri
Clasa a 12-a
Cursuri complete și lecții pe capitole
Cursuri video
Lecții pe capitole din Programa Școlară
Resurse educative pentru fiecare noțiune.
Algebră
Geometrie
Analiză matematică
Reprezentarea grafică a funcțiilor
- Asimptotele funcțiilor reale (orizontale, oblice, verticale)
- Reprezentarea grafică a funcțiilor
- Rezolvarea grafică a ecuațiilor; utilizarea reprezentării grafice a funcțiilor pentru determinarea numărului de soluții ale unei ecuații
Playlist-uri video
Primitive
- Primitivele unei funcții; teorema lui Darboux și legătura dintre proprietatea valorilor intermediare și funcțiile care au primitive; integrala nedefinită a unei funcții, proprietăți
- Primitivele unor funcții continue uzuale
- Formula de integrare prin părți
- Primitivele funcțiilor raționale
Playlist-uri video
Funcții integrabile
- Diviziuni, sume Riemann; funcții integrabile, integrala definită; clase de funcții integrabile: funcții monotone și funcții continue (fără demonstrație); formula Leibniz-Newton; calculul limitelor unor șiruri folosind sume Riemann
- Proprietățile funcțiilor integrabile: mărginire, liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare, proprietatea de ereditate, stabilitatea integralei față de modificarea valorilor funcției într-un număr finit de puncte
- Teorema de medie, interpretare geometrică. Teorema de existență a primitivelor unei funcții continue
- Metode de integrare: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă
- Aplicații: aria unei suprafețe plane, volumul unui corp de rotație, centrul de greutate al unei plăci plane omogene
Playlist-uri video
Videoclipuri
Pregătire BAC
Cursuri, lecții, exerciții și subiecte rezolvate
Cursuri video
Playlist-uri video
Noua platformă aiBac
Este rapidă, modernă și stabilă. Echipa Codessia Web Studio poate aduce același nivel de performanță și în afacerea ta.